tanh函数，全称双曲正切函数（hyperbolic tangent function），是深度学习中常用的一种激活函数，它的数学定义是：
$$\text{tanh}(x) = \frac{e^x e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$$
\(e\)代表自然对数的底数。
发展历史
tanh函数作为激活函数的历史可以追溯到早期神经网络的研究中，尽管其具体的提出时间可能难以精确追溯，但tanh函数因其良好的数学性质和实际应用效果，在神经网络的发展过程中逐渐得到了广泛应用，特别是在多层感知机（MLP）和循环神经网络（RNN）等结构中，tanh函数因其输出范围的优势而被频繁使用。
公式与图像
tanh函数的公式已在上文给出，其图像类似于sigmoid函数，但有所不同，tanh函数的输出值被映射到-1和1之间，这使得它特别适用于需要将输出值中心化到0的情况。
优缺点
优点：
输出值中心化：tanh函数的输出值在-1和1之间，且关于原点对称，这有助于缓解梯度消失问题，特别是在训练深层网络时。
导数连续且可微：tanh函数的导数连续且易于计算，有利于使用梯度下降等优化算法进行训练。
非线性特性：tanh函数保留了非线性特性，使得神经网络能够学习复杂的模式。
缺点：
计算复杂度：由于tanh函数涉及指数运算，因此在处理大规模数据时计算复杂度较高。
梯度消失问题：虽然比sigmoid函数有所改善，但当输入值非常大或非常小时，tanh函数的梯度仍然可能接近于0，导致梯度消失问题。
对比sigmoid函数的优势和劣势
优势：
输出范围：tanh函数的输出范围在-1和1之间，比sigmoid函数的[0,1]范围更广，这有助于模型学习到更丰富的特征表示。
梯度特性：tanh函数在0附近的梯度比sigmoid函数更陡峭，这有助于在训练初期加快收敛速度。
劣势：
在深度学习的实际应用中，tanh函数和sigmoid函数都面临着梯度消失的问题，尽管tanh函数在输出范围和梯度特性上有所改进，但在处理深层网络时仍可能遇到挑战。
梯度消失的处理方法
为了缓解tanh函数带来的梯度消失问题，可以采取以下几种策略：
使用非饱和型激活函数：尽管tanh函数相对于sigmoid函数在梯度消失问题上有所改善，但使用ReLU、LeakyReLU、ELU等非饱和型激活函数可以更有效地避免梯度消失。
批标准化（Batch Normalization）：通过批标准化技术可以减少内部协变量偏移（Internal Covariate Shift），使得激活函数的输入值保持在敏感区域，有助于避免梯度消失。
残差连接（Residual Connections）：残差连接通过引入跳跃连接允许信息直接从输入层传递到输出层，绕过了可能的梯度消失路径。
适当的权重初始化：使用适当的权重初始化方法如Xavier初始化、He初始化等，可以控制梯度的大小并缓解梯度消失问题。
降低学习率：适当降低学习率可以减少权重更新的步长，避免在训练初期由于学习率过大导致的梯度爆炸或梯度消失问题。
使用正则化方法：如L1、L2正则化等正则化方法可以减少网络的复杂度并限制权重的增长范围，有助于缓解梯度消失问题并提高模型的泛化能力。
死节点（dead neurons）问题
死节点问题来源：
tanh函数作为深度学习的激活函数时，虽然在一定程度上缓解了sigmoid函数输出非零中心化导致的梯度消失问题，但它仍然可能面临梯度饱和导致的死节点问题，当神经元的输出值接近-1或1时，其梯度接近于0，导致该神经元无法更新其权重，从而成为“死节点”。
解决方法：
为了避免死节点问题，可以采用上述提到的非饱和型激活函数、批标准化、残差连接等策略，还可以通过调整学习率、使用动量法等优化算法来加速收敛过程，减少死节点的出现。
相关问答FAQs
问：tanh函数与sigmoid函数有何异同？
答：tanh函数与sigmoid函数都是常见的激活函数，它们都具有非线性特性，能够引入神经网络中的非线性因素，它们的输出范围不同：sigmoid函数的输出范围是[0,1]，而tanh函数的输出范围是[-1,1]，tanh函数在0附近的梯度比sigmoid函数更陡峭，有助于加快收敛速度，但两者都面临着梯度消失的问题。
问：如何在深度学习中选择合适的激活函数？
答：选择合适的激活函数需要考虑多个因素，包括网络结构、任务类型、数据分布等，对于大多数情况，ReLU及其变体（如LeakyReLU、ELU）因其计算简单且能有效缓解梯度消失问题而受到广泛欢迎，在某些特定任务中（如需要输出概率值的分类问题），sigmoid或softmax函数可能更为合适，在选择激活函数时，建议根据具体任务和网络结构进行实验和比较。
小编有话说
tanh函数作为深度学习中的一种重要激活函数，以其独特的数学性质和广泛的应用场景受到了众多研究者和开发者的青睐，在使用过程中也需要注意其潜在的缺点和局限性，并根据具体任务和网络结构进行合理的选择和优化，希望本文能够帮助读者更好地理解和应用tanh函数，为深度学习模型的训练和应用提供有益的参考。