在统计学中，STDEV（Standard Deviation）即标准差，是一组数值的离散程度的量度，它表示数据集中各个观测值与数据集的算术平均值之间的平均偏差，标准差越大，数据的分散程度越高；反之，则越集中。
假设我们有一组数据：X = {10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16}，我们首先计算这组数据的均值（mean），然后计算每个数据点与均值的差的平方，最后求这些平方差的平均值（即方差），对方差开平方根就得到了标准差。
下表展示了如何逐步计算标准差：
| 数据 | 与均值之差 | 差的平方 |
| 10 | -5 | 25 |
| 12 | -3 | 9 |
| 23 | 0 | 0 |
| 23 | 0 | 0 |
| 16 | -3 | 9 |
| 23 | 0 | 0 |
| 21 | -2 | 4 |
| 16 | -3 | 9 |
| 总计 | 56 |
计算均值：(10+12+23+23+16+23+21+16)/8 = 44/8 = 5.5
样本数量 N = 8
方差（Variance）= 总平方差 / (N-1) = 56 / (8-1) = 56 / 7 ≈ 8
标准差（STDEV）= 方差的平方根 = √8 ≈ 2.83
这组数据的标准差大约是2.83。
标准差在很多领域都有应用，比如在质量管理、金融分析、心理学研究等，在金融领域，标准差常用来衡量投资回报率的波动性，从而评估风险，一个高波动性的投资可能带来高回报，但也伴随着高风险。
标准差还可以用于比较不同数据集的变异程度，如果我们有两组数据，每组数据的均值相同但标准差不同，我们可以说标准差较大的那组数据更加分散。
在实际应用中，我们通常使用样本标准差（s）来估计总体标准差（σ），样本标准差是基于样本数据计算得出的，并且分母使用的是N-1而不是N，这是为了得到一个更好的总体标准差的无偏估计。
相关问答FAQs:
Q1: 标准差和方差有什么区别？
A1: 标准差和方差都是衡量数据集中数值分散程度的统计量，方差是各个数据点与均值之差的平方的平均数，而标准差则是方差的平方根，标准差是方差的“开方”版本，两者都反映了数据的波动性，但标准差的单位与原始数据的单位相同，更直观地表示了数据的离散程度。
Q2: 为什么计算样本标准差时分母要使用N-1而不是N？
A2: 使用N-1作为分母来计算样本标准差是为了得到一个无偏的估计值，这种方法称为贝塞尔校正，它可以修正由于使用样本数据而非整个总体数据所导致的对总体方差的低估，当样本大小接近总体大小时，这种差异变得微不足道，因此在计算总体标准差时可以直接使用N作为分母。
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